ТЕМАТИЧЕСКИЕ СТАТЬИ

Кванты и атомы
(классическая альтернатива)

Введение

1. Характер свободного движения частицы

2. Энергия частицы и силового поля

3. Тормозное излучение электрона

4. Реакция излучения и соотношение неопределённости

5. Модель атома водорода

6. Излучение атома

7. Волновые уравнения Шредингера

8. Проблема квантовых корреляций и телепортации

ТЕМАТИЧЕСКИЕ СТАТЬИ

Кванты и атомы
(классическая альтернатива)

Введение

1. Характер свободного движения частицы

2. Энергия частицы и силового поля

3. Тормозное излучение электрона

4. Реакция излучения и соотношение неопределённости

5. Модель атома водорода

6. Излучение атома

7. Волновые уравнения Шредингера

8. Проблема квантовых корреляций и телепортации

ТЕМАТИЧЕСКИЕ СТАТЬИ

Кванты и атомы
(классическая альтернатива)

Введение

1. Характер свободного движения частицы

2. Энергия частицы и силового поля

3. Тормозное излучение электрона

4. Реакция излучения и соотношение неопределённости

5. Модель атома водорода

6. Излучение атома

7. Волновые уравнения Шредингера

8. Проблема квантовых корреляций и телепортации

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]

7. Волновые уравнения Шредингера

Уравнение (1) спирального или винтового движения свободной частицы путём переноса одного из слагаемых в правую часть, возведения обеих частей в квадрат и последующего извлечения квадратного корня представим так:
(21)   d ²r/dt ² = Ku/mc.
Используя простые преобразования:
dr/dt = (dr/dx)(dx/dt) = (dr/dx)u,
d ²r/dt ² = (d ²r/dx ²)u ² + (dr/dx)(d ²x/dt ²) = (d ²r/dx ²)u ²,
где dx/dt = u = Const и d ²x/dt ² = 0 — поступательные скорость и ускорение частицы, получаем:
(d ²r/dx ²)u ² = Ku/mc.
А решая последнее соотношение совместно с (21), приходим к уравнению, задающему изменение параметров траектории частицы в пространстве и времени:
(22)   (d ²r/dx ²)u ² = d ²r/dt ².
Оно называется волновым уравнением и утверждает одно из основных положений КМ, по существу представляющее собой обобщённый принцип инерции: движение материальной частицы по инерции в отсутствие внешних сил и полей сопровождается волновым процессом (в частном случае вращением). Это свойство получило наименование дуализма волна-частица.

Покажем, что это далеко не единственная форма выражения волнового движения по рис. 1. В уравнении (22) второе слагаемое представляет собой центростремительное ускорение в процессе вращения частицы вокруг оси спирали:
d ²r/dt ² = (iu)²/r = – u ²/r.
При подстановке этой величины в (22) в результате несложных преобразований получаем
d ²r/dx ² – (2mW_k / ћ ²)r = 0,
где W_k =  mu ²/2 — кинетическая энергия частицы.

В классической и квантовой механике полная энергия движущейся частицы может быть представлена как сумма кинетической и потенциальной энергии W = W_k + U. Тогда последнее уравнение приобретает форму
d ²r/dx ² = (2m /ћ ²)(W – U)r,
известную под названием стационарного волнового уравнения Шредингера. Отличие состоит лишь в том, что вместо вероятностной пси-функции в уравнении фигурирует величина радиуса винтовой траектории частицы. Тем самым здесь решается «один из сложнейших концептуальных вопросов КМ: какой элемент физической реальности представляет волновая пси-функция и существует ли он вообще?» (А.Н.Матвеев)

При u/c близких к нулю уравнение самовращения электрона в связанном состоянии с излучением (F > 0) может быть представлено балансом радиально направленных сил:
F_r + П + mdiu/dt = 0,
где П — кулоновская сила притяжения электрона к ядру атома. При скалярном умножении слагаемых уравнения на вектор F_r оно преобразуется в квадратное алгебраическое:
F_r ² + ПF_r = – md(iuF_r )/dt.

После умножения слагаемых этого равенства на dt ≡ dT, интегрирования в пределах от нуля до полупериода (с использованием подстановок F_r T = miudr/dr = ћ(d/dr) и F_r = F_r dr/dr = dE/dr = iћdw/dr для первого слагаемого, подстановки F_r dT = mdiu = miwdr для второго слагаемого и подстановки diuF_r = diE = i ²ћdw для третьего слагаемого) и сокращения на im получаем следующее уравнение:
(ћ²/2m)(d ²w /dr ²) – Uw = – iћdw /dt.
Оно полностью совпадает с уравнением Шредингера для нестационарного состояния атома, одновременно наполняя его физическим содержанием: вместо вероятностной пси-функции предлагает использовать физический параметр — частоту колебаний системы.

НАЗАД  <   >  ВПЕРЁД

[Главная][Презентация][Очерки][Статьи][Брошюра][Изобретения][Мой архив]